الضرب والقسمة

هذه التدوينة هي من سلسلة تدور حول الرياضيات. هذا الرابط يحتوي على قائمة بالتدوينات المتعلقة بهذا الموضوع.

---

المقال السابق: الجمع والطرح

---

الضرب والقسمة ما هما إلا وسيلتان للتعبير عن نمط معين من الجمع أو الطرح الذين تحدثنا عنهما في المقال السابق، واستخدام مفهوم الضرب والقسمة يؤدي إلى التعبير عن الأنماط المتكررة من الجمع والطرح بشكل مختصر، وهذا الشكل نبحث هنا خصائصه.

فلنفرض أننا نريد أن نجمع عدداً ما على نفسه ونستمر في هذه العملية لعدد معين من المرات، مثلاً أن نقول:

$$\overbrace{5+5+5+ \dotsb +5}^{100 \text{ times}}=500$$

الجمع والطرح

هذه التدوينة هي من سلسلة تدور حول الرياضيات. هذا الرابط يحتوي على قائمة بالتدوينات المتعلقة بهذا الموضوع.

---

المقال السابق: أسس الرياضيات

---

ناقشت في مقال سابق الأسس التي بني عليها علم الرياضيات، وأناقش في هذا المقال كمثال على ما ذكرته سابقاً كيف أن الجمع والطرح هما عدّ في الأساس.

الجمع ما هو إلا عدّ في الاتجاه الصاعد، والطرح عدّ في الاتجاه الهابط، وهذا بالضبط ما نعلمه للأطفال عندما نعلمهم الجمع والطرح، فنعلمهم العدّ أولاً، ثم نعلمهم الجمع لأنه في نفس اتجاه العد، ثم بعد أن يتعلموا الجمع نعلمهم الطرح لأنه في الاتجاه المعاكس لاتجاه الجمع، ولتفادي تشويش التفكير عند الأطفال نستخدم أشياء مادية تسهل لهم فكرة العد، مثل المكعبات أو اللعب أو ثمار الفاكهة، ولتعليمهم الجمع نجعلهم يعدون مجموعة ما من الأشياء، ولتكن مكعبات مثلاً، ومجموعة أخرى من المكعبات المماثلة، ثم نعلمهم أن الجمع هو أن نضيف هذه على تلك ونعد الكل معاً، وعندما يكبرون قليلاً يمكن أن نعلمهم أن يقوموا بعملية الجمع مستخدمين أصابع يديهم عن طريق عدّ العدد الأول المراد إضافته ثم الاستمرار في عدّ العدد الثاني من بعده، وهذا هو بالضبط الجمع.

أسس الرياضيات

هذه التدوينة هي من سلسلة تدور حول الرياضيات. هذا الرابط يحتوي على قائمة بالتدوينات المتعلقة بهذا الموضوع.

الرياضيات كعلم واسع ومعقد (كما يبدو للبعض) مبني في مجمله على مجموعة بسيطة جداً من المبادئ والأفكار:

• العدّ (counting): وهو إدراك أن الشيء الواحد الصحيح يعبر في وجوده عن خاصية مشتركة بين كل الأشياء، وهي خاصية أنه موجود وواحد وصحيح! وكل شيء واحد صحيح من نفس النوع له هذه الخاصية، فهو موجود وواحد وصحيح. ووجود أكثر من واحد من نفس نوع هذا الشيء الواحد الصحيح هو ما نشأ عنه مفهوم العد للتعبير عن كمية هذه الأشياء الواحدة الصحيحة، فبدلاً من أن نقول هناك شجرة واحدة صحيحة وشجرة واحدة صحيحة وشجرة واحدة صحيحة نقول أن هناك 3 شجرات! منذ عصور ما قبل التاريخ المدون والإنسان يستخدم العد (كما رأينا فيما وصلنا من آثار، وقد ناقشت هذا في مقال سابق)، غير أن وسيلة العد البدائية كانت كما ذكرت سابقاً: واحد وواحد وواحد بدلاً من ثلاثة! وتطورت نظم العد والأرقام مع الزمن لتسهيل العد وتسهيل التعامل مع الأعداد. والعد مفهوم مجرد عن الماديات، ويمكن تطبيقه على أي شيء لأنه لا يتعلق بأي خصائص أخرى غير كون الشيء موجوداً وواحداً وصحيحاً، فيمكن أن نعد الثمار أو البذور أو قطرات المطر أو حبات الرمال أو عدد المشاركين في حدث ما أو حتى عدد الكلمات التي قالها شخص ما أو عدد الأفكار الجديدة الناتجة عن مجموعة بحثية، فالعد ينطبق على المادي والمجرد على حد سواء.